PS対策:助動詞を含む問題

ヒント

中学~高校レベルの計算問題であるProblem Solvingですが、

助動詞の表現に注目して選択肢を検証すれば、時間短縮して解答できます。

Problem Solving問題とは

PS問題の出題範囲、概要については下記の記事も合わせてご覧ください。

GMAT数学:PS問題とは

2017.10.24

 

Problem Solving問題に出てくる助動詞の種類と攻略法

PS問題に出てくる助動詞は下記の通りです。

PS問題の助動詞
  1. could be問題 =「答えになりうる」
    具体的な値を代入して、1つでも条件にあてはまるものがあればそれが正解。
  2. cannot be問題 =「答えになり得ない」
    具体的な値を代入して、1つでも条件にあてはまるものがあればそれが不正解。
  3. must be問題 =「常に成立する」
    数学的な検証が必要であるが、反例を見つければ、それを選択肢から消去することが出来る。

 

上記攻略法を知らなくても解くことができますが、条件に合う値を思いつけば

検証が早いので時間短縮できる可能性がありますのでご紹介します

 

それぞれの解き方見ていきましょう。

 

could be問題

下記の例題を考えてみます。

could be問題例題

The positive integer n is divisible by 25. If √n is greater than 25, which of the following could be the value of n/25 ?

(A)22 (B)23 (C)24 (D)25 (E)26

could be問題の解法を使わず解いてみます

√n >25という条件から、不等式の両サイドを二乗して n>25×25 とします。

さらに、両サイドを25で割って、 n/25 >25 と不等式を変形します。

式変形のポイントは、与えられた条件を問われている形に近づけていく、ということです。

変形後の不等式がn/25 >25であり、答えになりうる選択肢は26のみなので、答えは(E)。

 

could be問題の公式を使って具体値で解いてみます

could be問題の公式

could be問題 =「答えになりうる」

⇒具体的な値を代入して、1つでも条件にあてはまるものがあればそれが正解。

ですので、条件に当てはまるかもしれない1つを検証してみましょう。

√n >25という不等式が条件なので、計算が簡単そうな次に大きい整数を考えて、

n=√(25×26)と、仮定してみます。

n=25×26 ⇔ n/25=26となり、具体例1つを見つけられたのでこれが正解です。

 

cannot be問題

次に、下記の例題を考えてみます。

cannot be問題例題

Which of the following CANNOT be a value of 1/(x-1)?

(A)-1 (B)0 (C) 2/3 (D)1 (E)2

 

cannot be問題の公式を使わず解いてみます

1/(x-1)は1をx-1で割ったもので、xにどんな値を入れても0になりえないので、答えは(B)。

この例だと使わなくてもすぐ解けちゃいましたね^^;

 

cannot be問題の公式を使って具体値で解いてみます

cannot be問題の公式

cannot be問題 =「答えになり得ない」

⇒具体的な値を代入して、1つでも条件にあてはまるものがあればそれが不正解。

ですので、1つでも条件にあてはまるものを検証してみましょう。

例えば、x=0を代入してみます。1/(x-1)の値は-1となるので、

選択肢(A)は1/(x-1)の値となりえるので、本問の答えから消去することが出来る(消去法)

 

must be問題

次に、下記の例題を考えてみます。

If the quotient a/b is positive, which of the following must be true?

(A)a>0 (B)b>0 (C) ab>0 (D)a-b>0 (E)a+b>0

 

must be問題の解法を使わず解いてみます

問題文よりa/b>0が成立します。

分数の分母bはゼロでないので、b2>0となります。

よって、a/b>0の不等式に正の値b2を両辺にかけても不等号の符号は変わらないので、

a/b×(b2)> 0×(b2)⇔ ab>0が成立するので、答えは(C)。

数学的な検証をしているので、思いつくのがやや難しいですね

 

must be問題の公式を使って具体値で解いてみます

(a, b)=(-2, -1)を考えると、a/b=2(>0)と正の値となり、問題文の条件は成立します。

でも、a<0より(A)は答えから消去できます。

b<0より(B)も答えから消去できます。

a-b=-1(<0)より(D)も答えから消去できます。

a+b=-3(<0)より(E)も答えより消去されることになります。

この様に、具体値を当てはめてどんどん消去法で答えをだすことができます

 

まとめ

解法のオプションを持っておくと、問題と選択肢を見て、最短な解き方を選べます。

問題によっては、時間短縮が可能になりますので、覚えておいて下さいね。

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